A poesia da Matemática: Conjuntos (Murilo Rafael)
Às vezes, quando, em profundo silêncio, ponho-me a pensar, vem-me a noção inexata do que seria um conjunto. Não consigo definir um conjunto, mas posso analisá-lo no plano dos meus sonhos. O universo, sim, o universo. É um conjunto, que compreende desde as pétalas de rosas até os automóveis, a cadeira a que me sento, a energia que se transforma a cada união entre os seres... Tudo isso são elementos de um grande e imensurável conjunto. Sinto-o. Tento percebê-lo com os olhos da imaginação. Em união, coloquemos as chaves em todas as realidades, em todas as derivações. Sem esquecer de nada, podemos definir o universo, à nossa maneira simples, como: U = {todos os nossos sonhos}. Que seja livre a nossa viagem; que seja válida a intersecção entre todos nós.
Mas como podemos nos ver unidos se, aparentemente, estamos dispersos, absortos, no nosso universo particular, nos nossos contornos celulares? A individualidade existe; ela é parte do conjunto, porque se mostra real dentro de uma perspectiva. Portanto, devemos concluir que, para haver uma ordem, faz-se mister prezarmos pela organização. E como chegamos a essa tal organização?
Coloquemos os parênteses nessa especificidade. Assim, aceitemos o fato específico, por exemplo, de os dias da semana seguirem certo modelo cronológico de organização e, por conseguinte, definamo-los como: Dias da Semana – DS = (domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado). Perfeito! Os parênteses comprovam que a ordem foi respeitada. E se porventura discordarmos dessa ordem e acharmos que, no plano individual, a nossa semana segue outro ritmo? Tudo bem. Voltemos às chaves e resolvamos o problema: DS = {quarta, sexta, domingo, sábado, quinta, terça, segunda}.
Feito! As chaves são a nossa possibilidade de criar, improvisar ante as definições; são a nossa ressalva útil e completamente permitida. Eis que se abre um ponto importante: a ordem seguida indicou-nos uma sequência ou sucessão, uma vez que os acontecimentos ocorreram ciclicamente. É hora de pormos os números na jogada. Se quisermos, hipoteticamente, representar o conjunto dos números pares e inteiros localizados entre 1 e 10, temos então: (2, 4, 6, 8), se a ordem for respeitada; ou ainda {4, 6, 2, 8}, caso não se respeite a ordem.
O conjunto com parênteses, então, é uma sequência ou sucessão numérica. Muito simples! Em seguida, podemos dizer que a sequência numérica (2, 4, 6, 8) possui 4 termos ou elementos. A eles, atribuamos símbolos que melhor os representem. Vamos lá?
a1 é o primeiro termo; a2 é o segundo termo; a3, o terceiro e assim sucessivamente. Chamemos de an ao enésimo ou n-ésimo termo, isto é, qualquer termo da sequência, definido de maneira geral.
Agora, veio-me uma dúvida: como podemos encontrar um termo de uma sequência grande ou até infinita? No caso da nossa sequência inicial foi fácil, pois só tínhamos 4 elementos. E agora, José?
De repente, do céu chegou-me uma ideia. Aquela sequência de quatro termos (2, 4, 6, 8), mesmo estando aparentes os seus elementos, deve seguir uma lógica; os seus termos constituintes não estão dispostos de maneira aleatória. Existe uma lei de formação da sequência.
É possível identificá-la? Claro que sim! Basta prestarmos atenção ao modo cíclico de organização dos elementos. Podemos perceber que do primeiro termo em diante foram sempre acrescidas duas unidades: 2 (+2) = 4 (+2) = 6 (+2) = 8. Matamos a charada!
Portanto, para um elemento qualquer (n), encontramos a representação do raciocínio: an = 2.n. Essa é a lei de formação daquela nossa sequência. Duvida de mim, amigo? Tiremos a prova, substituindo o termo que a gente quiser encontrar no lugar do nosso n, que está ali para isso. Vamos lá:
an = 2.n
a1 = 2.1 = 2
a2 = 2.2 = 4
a3 = 2.3 = 6
a4 = 2.4 = 8
Que beleza! Olha só o que achamos: os números da nossa sucessão anterior! E se por acaso nos perguntarem quem seria o décimo sexto termo da sequência (a16)? Moleza! Basta que utilizemos a nossa lei de formação:
an = 2.n
a16 = 2.16 = 32
Concluímos então que o décimo sexto termo dessa sequência é 32.
Finalmente entendi para que servem as fórmulas... Vêm facilitar a análise, tornando prático o cálculo. Não nos esqueçamos, no entanto, de que elas são apenas reflexos do nosso pensamento. Estão representando o que já está claro na mente. São como uma fotografia, que capta um momento importante das nossas vidas. Embora nos leve ao passado, àquele instante eterno, só pudemos verdadeiramente encontrá-lo se ele já estiver dentro de nós. E que essa nossa conversa fique guardada. Até quem sabe um próximo encontro, no qual saberemos a importância de refletir, de pensar que somos variados conjuntos em variadas sucessões de fatos, sentimentos e mudanças. Aritméticas ou geométricas? Essa é uma outra história, ou melhor, uma outra progressão...
Murilo Rafael
