As sequências ou sucessões numéricas são conjuntos em que a disposição dos elementos segue determinada ordem. Geralmente, quando aprendemos sobre conjuntos, para caracterizá-los, a ordem dos elementos não tem tanta relevância. Por exemplo: o conjunto A = {2, 8, 4, 6} é igual ao conjunto B = {8, 2, 6, 4}, uma vez que ambos são constituídos pelos mesmos elementos.

 

No entanto, poderíamos dizer que o conjunto C = (2, 4, 6, 8), igual a A e a B, trata-se de uma sequência numérica. Os parênteses elucidam que foi respeitada a ordem e é possível representar C como: sequência dos números naturais pares menores que 10.

 

Nas sequências numéricas, chamamos o primeiro termo de a₁, o segundo de a₂, o terceiro de a₃ e assim sucessivamente. O n-ésimo elemento, muito vezes chamado de termo geral, é representado por a_n.

 

 

É possível, na maioria dos casos, encontrar os elementos de uma sucessão numérica e as suas respectivas posições. Para isso, deveremos analisar a lei de formação da sequência, isto é, a lei que nos informa de que maneira os termos de uma sequência se sucedem. Além disso, esta lei nos possibilita descobrir o termo geral.

 

Suponhamos que uma sequência de números naturais positivos seja definida por a_n = 2.n – 1. Vamos encontrar os seus primeiros elementos:

 

a₁ = 2.1 – 1 = 1

a₂ = 2.2 – 1 = 3

a₃ = 2.3 – 1 = 5

a₄ = 2.4 – 1 = 7

a₅ = 2.5 – 1 = 9

 

 

De igual maneira, poderíamos fazer o processo oposto: tendo a sequência, encontrar a lei de formação. Vejamos a questão abaixo:

 

Na sequência numérica (1, 6, 11, 16, 21), qual é o valor do décimo termo (a₁₀)?

 

Analisando a sucessão, temos que um termo, a partir do segundo, é sempre igual ao anterior somado a um valor fixo (nesse caso, 5). Assim, podemos dizer que:

 

a₂ = a₁ + 5

a₃ = a₂ + 5 = a₁ + 2.5

...

a₁₀ = a₁ + 9.5 = 1 + 45 = 46

 

A sequência acima, por possuir tais características, é conhecida como progressão aritmética. Para saber mais sobre este assunto, clique aqui.