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Função do Primeiro Grau
Uma função é chamada de função do primeiro grau quando eapresenta a seguinte lei de formação:
f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.
Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é a variável independente.
Exemplos:
f(x) = x + 2 a = 1 e b = 2
y = -2x + 6 a = -2 e b = 6
Relembrando: f(x) = y.
ZERO OU RAIZ DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero. Veja os exemplos:
f(x) = 2x – 4
2x – 4 = 0
2x = 4
x = 2 (raiz)
y = -3x + 7
-3x + 7 = 0
-3x = -7 (-1)
3x = 7
x = 7/3 (raiz)
Dica: Com base no princípio apresentado, também podemos calcular a raiz diretamente pela fórmula: x = -b / a
GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU
Inicialmente, vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:
a) f(x) = 2x + 4 b) f(x) = - x + 3
f(x) = 2.(-2) + 4 = 0 f(x) = - (-2) + 3 = 2 + 3 = 5
f(x) = 2.(-1) + 4 = 2 f(x) = - (-1) + 3 = 1 + 3 = 4
f(x) = 2.(0) + 4 = 4 f(x) = - (0) + 3 = 3
f(x) = 2.(1) + 4 = 6 f(x) = - (1) + 3 = 2
f(x) = 2.(2) + 4 = 8 f(x) = - (2) + 3 = 1
De acordo com os pares ordenados obtidos, temos os gráficos abaixo:f(x)
f(x) = 2x + 4
f(x) = - x + 3
CONCLUSÕES DA ANÁLISE GRÁFICA
Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente.
A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b).
A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).
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